Теоретическая механика

1. Кинематика точки

• Задачи кинематики. Декартова система координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения.
• Естественный трёхгранник. Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника (теорема Гюйгенса).
• Криволинейные координаты точки, примеры: полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.

2. Способы задания ориентации твердого тела

• Твердое тело. Неподвижная и связанная с телом системы координат.
• Ортогональные матрицы поворота и их свойства. Теорема Эйлера о конечном повороте.
• Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов.
• Углы конечного вращения: углы Эйлера и "самолетные" углы. Выражение ортогональной матрицы через углы конечного вращения.

3. Пространственное движение твердого тела

• Поступательное и вращательное движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
• Распределение скоростей (формула Эйлера) и ускорений (формула Ривальса) точек твердого тела.
• Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.

4. Плоскопараллельное движение

• Понятие плоскопараллельного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение в случае плоскопараллельного движения. Мгновенный центр скоростей.

5. Сложное движение точки и твердого тела

• Неподвижная и движущаяся системы координат. Абсолютное, относительное и переносное движения точки.
• Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки, относительная и переносная скорости точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки, относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.
• Абсолютные, относительные и переносные угловая скорость и угловое ускорение тела.

6. Движение твердого тела с неподвижной точкой (кватернионное изложение)

• Понятие о комплексных и гиперкомплексных числах. Алгебра кватернионов. Кватернионное произведение. Сопряженный и обратный кватернион, норма и модуль.
• Тригонометрическое представление единичного кватерниона. Кватернионный способ задания поворота тела. Теорема Эйлера о конечном повороте.
• Связь между компонентами кватерниона в разных базисах. Сложение поворотов. Параметры Родрига-Гамильтона.

7. Экзаменационная работа
8. Основные понятия динамики.

• Импульс, момент импульса (кинетический момент), кинетическая энергия.
• Мощность сил, работа сил, потенциальная и полная энергия.
• Центр масс (центр инерции) системы. Момент инерции системы относительно оси.
• Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса–Штейнера.
• Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Свойства осевых моментов инерции.
• Вычисление момента импульса и кинетической энергии тела с помощью тензора инерции.

9. Основные теоремы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.

• Теорема об изменении импульса системы в инерциальной системе отсчета. Теорема о движении центра масс.
• Теорема об изменении момента импульса системы в инерциальной системе отсчета.
• Теорема об изменении кинетической энергии системы в инерциальной системе отсчета.
• Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы.
• Основные теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета .

10. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции.

• Динамические уравнения Эйлера.
• Случай Эйлера, первые интегралы динамических уравнений; перманентные вращения.
• Интерпретации Пуансо и Маккулага.
• Регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела.

11. Движение тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой.

• Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг.
• неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера и их первые интегралы.
• Качественный анализ движения твердого тела в случае Лагранжа.
• Вынужденная регулярная прецессия динамически симметричного твердого тела. 
• Основная формула гироскопии. 
• Понятие об элементарной теории гироскопов.

12. Динамика точки в центральном поле.

• Уравнение Бине.
• Уравнение орбиты. Законы Кеплера.
• Задача рассеяния.
• Задача двух тел. Уравнения движения. Интеграл площадей, интеграл энергии, интеграл Лапласа.

13. Динамика систем переменного состава.

• Основные понятия и теоремы об изменении основных динамических величин в системах переменного состава.
• Движение материальной точки переменной массы.
• Уравнения движения тела переменного состава.

14. Теория импульсивных движений.

• Основные понятия и аксиомы теории импульсивных движений.
• Теоремы об изменении основных динамических величин при импульсивном движении.
• Импульсивное движение твёрдого тела.
• Соударение двух твёрдых тел.
• Теоремы Карно.

15. Контрольная работа

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• Знать:
  
  • основные понятия и теоремы механики и вытекающие из них методы изучения движения механических систем;
• Уметь:
  
  • корректно формулировать задачи в терминах теоретической механики;
  • разрабатывать механико-математические модели, адекватно отражающие основные свойства рассматриваемых явлений;
  • применять полученные знания для решения соответствующих конкретных задач;
• Владеть:
  
  • навыками решения классических задач теоретической механики и математики;
  • навыками исследования задач механики и построения механико-математических моделей, адекватно описывающих разнообразные механические явления;
  • навыками практического использования методов и принципов теоретической механики при решении задач: силового расчета, определения кинематических характеристик тел при различных способах задания движения, определения закона движения материальных тел и механических систем под действием сил;
  • навыками самостоятельно овладевать новой информацией в процессе производственной и научной деятельности, используя современные образовательные и информационные технологии;

Сертификат

Сертификат участника обычно выдается при достижении 60% от общего рейтинга при условии сдачи работ до жесткого дедлайна. Сертификат с отличием, как правило, выдается при достижении 90% от общего рейтинга при условии сдачи работ до мягкого дедлайна.